1.مقدمه

تقویم ایرانیان ، خورشیدی است و براساس عبور خورشید از میان نقطه اعتدالی بهار تعریف می شود(نقطه شروع سال) و دقیقا بر پایه مشاهدات نجومی است و دارای سیستم افزایشی  پیچیده ای است که این باعث شده است نسبت به معادل اروپایی آن ، تقویم میلادی(گریگوری)، دقیق تر باشد. از آن به عنوان تقویم رسمی در ایران استفاده می شود.تقویم ایرانیان دارای پیشینه تاریخی چند هزار ساله  با ریشه ای عمیق در فرهنگ ایرانی به ویژه میراثی به جامانده از زرتشتیان است.اگرچه این مقاله قصد پرداختن به جنبه های تاریخی محاسبه ی زمان ایرانیان را ندارد در جاهایی که ضرورت داشته باشد خلاصه ای از جنبه های تاریخی این موضوع را بیان می کند.علاقمندان به مطالعه در این باره می توانند به عنوان نمونه به تقی زاده(1938) بیرشک(1993) دایره المعارف ایرانیکاوعبداللهی(1996) مراجعه کنند.  نسخه امروزی تقویم نتیجه کار منجم ، ریاضیدان و شاعر معروف عمر خیام(1048_1131بعد از میلاد) که براساس نقطه اعتدالی بهار در سال 1079 بعد از میلاد مسیح (جمعه 21 مارس،یادداشت 1 را ببینید) مطابق با اولین روز فروردین458 شمسی بنا نهاده شده است .این تقویم را جلالی نیز می نامند که  نام فرمانروایی است که دستور اصلاح تقویم را صادر کرد.در زمان کنونی ، مجلس ایران در 31 مارس 1925 (11فروردین1304 شمسی) اصولش را پذیرفت.

جشن سال نو را که نوروز می نامند میراثی باقیمانده از زرتشتیان با فرهنگی غنی است که نشان دهنده بیداری یا زایش دوباره زندگی طبیعت بعد از زمستان بی ثمر است(یادداشت2 ). این مراسم شاد همراه با آیین های چندین ساله چند روز یا چند هفته، قبل و بعد از گذر خورشید از نقطه اعتدالی بهار برگزار می شود. از جمله این آیین ها می توانیم به خانه تکانی ، سبزه گذاشتن قبل از بهار ، چهارشنبه سوری و گردش دسته جمعی در سیزدهمین روز سال جدید ،اشاره  کنیم.جشنهای دیگری نیز وجود دارد اما پرداختن به این موضوع خارج از هدف این مقاله است. نوروز برای چندین میلیون انسانی که در غرب و مرکز آسیا زندگی می کنند، صرفنظر از نژاد، دین وزبانشان ، شناخته شده است(افغانها، تاجیک ها، ترکمن ها، آذری ها، ترک ها، قرقیزها، کردهاو بسیاری دیگر). پیام ژرف نوروز و ماهیت غیر نژادی و غیر مذهبی آن عمده ترین دلیلی بوده است که باعث شده در بین افراد با زمینه های فرهنگی مختلف به عنوان یک ارثیه باارزش پاس داشته شود.

با وجود ویژگی برجسته ی تقویم ایرانیان، که آن را می توان دقت زیاد و مستدل بودن آن براساس مشاهدات نجومی  دانست، در غرب شناخت بسیار کمی از آن دارند.در حقیقت تا کنون مطالعات کمی در زمینه همخوانی این سیستم با نتایج نجومی مدرن انجام شده است ، با اینکه کارهای متعددی به منشا تاریخی آن پرداخته اند.
به ویژه باید به طول واقعی سال در تقویم ایرانیان اهمیت داده شود، از آنجاییکه امروزه معادل گرفتن دو مفهوم سال "اعتدالی"و سال  "اعتدالی بهار"، که تقویم ایرانیان بر آن بنا شده است،  به اشتباهی رایج مبدل شده است که این موضوع ممکن است  سیستم افزایشی تقویم را دگرگون کند و بر صحت تقویم تاثیر بگذارد.یکی از اهداف این مقاله ، روشن کردن این نکته است.

این مقاله نه تنها می تواند مورد استفاده ی کارشناسان تقویم قراربگیرد ، بلکه در تلاش بوده که غیر حرفه ای ها نیز به توانند از آن استفاده کنند و از بخشهای زیر تشکیل شده است : بعد از مقدمه، در بخش 2 شرحی کلی در رابطه با تقویم ایرانیان ارائه می شود، سپس در بخش 3 سال را تعریف می کنیم و در رابطه با طول آن با استفاده از نتایج تحقیقات نجومی صحبت می کنیم.در بخش 4 بر تفاوت میان سال اعتدالی و سال ایرانی تاکید می کنیم  وهمچنین در رابطه با سیستم افزایشی بر اساس دوره های 33 ساله در بخش 5 صحبت می کنیم.با اینکه این مقاله علاقه مند به پرداختن به زمینه های نجومی تاریخ ایرانیان است و از نظر تاریخی این موضوع را بررسی نمی کند ، در بخش 6 مطلبی کوتاه در رابطه با تاریخ اصلاح تقویم توسط خیام آورده شده است.در سالهای اخیر برخی از کارشناسان تهیه تقویم پیشنهاد کرده اند که دوره های 2820 ساله در تقویم ایرانیان در نظر بگیرند  ،در بخش 7 در باره این طرح صحبت می کنیم و کاستی های این طرح را بیان می کنیم.تناظر میان تقویم ایرانی و دیگر تقویم ها در بخش 8 ، در بخش 9 برخی از اظهارات در رابطه با منشا تاریخ ایرانی را بیان می کنیم و سرانجام در بخش 10 نتیجه گیری می کنیم.در سراسر مقاله مطالبی که توضیحات بیشتری درباره آنها داده شده است مشخص شده اند که توضیحات در انتهای مقاله آورده شده است.

2.شرح کلی:

نوروز دقیقا مصادف با لحظه ای است که خورشید ، در مسیر سالیانه خود از نقطه اعتدالی بهار عبور می کند که این رویداد می تواند در هر لحظه ای از شبانه روز رخ دهد.نقاط تقاطع میان دایره البروج(مسیر حرکت خورشید در آسمان) و استوای آسمانی(تصویر استوای زمین بر روی آسمان) را نقاط تعادلی بهار و پاییز تعریف می کنند،با اینکه نقطه تعادلی بهار،نقطه مبدا برای اندازه گیری انحراف به راست(سیستم استوایی) و طول جغرافیایی اجسام آسمانی(سیستم دایره البروج) در نظر گرفته می شود.(یادداشت3)همچنین نقطه تعادلی بهار آن لحظه ایست که خورشید به سمت شمال از استوای آسمانی عبور می کند اگر چه امروزه ، زمانی تعریف می شود که طول جغرافیایی دایره البروج صفر درجه است.رویداد نوروز تاکنون با دقتی بهتر از 1 میلی ثانیه اندازه گیری شده است.(ملک پور2004).
با استفاده از جدول نجومیIMCCE  فرانسه ، برای فاصله زمانی1583 تا 2500 بعد از میلاد،به این موضوع پی می بریم که 584 نقطه ی اعتدالی در حدود 64% کل این رویدادها برای طول جغرافیایی تهران در روز 20 مارس اتفاق می افتد. توزیع میان تاریخ های وقوع این رویداد در جدول شماره 1 ارائه شده است در هر سال زمان وقوع نقطه اعتدالی با تاخیری معمولا کمتر از 6 ساعت نسبت به سال قبل  همراه است. این تاخیر برابر با میزان کسری یک سال است ،در واقع آن میزانی که از 365 روز بیشتر است.تاریخ وقوع نقطه اعتدالی از روالی سیستماتیک تبعیت نمی کند و  به این دلیل است که در تقویم ایرانی این تاخیرات با هم جمع شده و هر 4 یا 5 سال یک روز به سال اضافه می شود.(بخش 5 را ببینید.)

همچنین داده هایIMCCE به ما امکان محاسبه میزان اختلاف(dt=t(n+1)-t(nرا در بازه ی زمانی 1000تا 2500  می دهد که t لحظه ی نقطه اعتدالی بهاربرای سالn است.
.این متغیر به طور میانگین برابربا  0.00240±5.81662h (انحراف معیار) یا8s±59.83s,48m,5h(انحراف معیار).برای فاصله زمانی 1000-2500 بعد از میلاد است. حد پایین وبالای آن برابر با 5.54111و6.06444به ترتیب برای سالهای 1095 و1216 است. نمودار تغییرتاخیرات,dt ,برای بیشتر سالها در شکل 1 نمایش داده شده است.از آنجاییکه طول سال شروع شده از نقطه اعتدالی بهار، ثابت نیست(بخش 3 را ببینید.).میانگین این تغییرات به میزان فاصله مطرح شده وابسته است .جدول 2 تغییرات رابرای فاصله های مختلف نشان می دهد.همچنین  میانگین طول سال نیز به فاصله ی دو نقطه ی متوالی اعتدالی بهارکه در زمان واقعی خورشیدی در نظر می گیرند ، وابسته است.

شکل 1

بدیهی است که اولین روز سال تقویمی نمی تواند در زمان دقیق نقطه اعتدالی آغاز شود و باید روز از نیمه شب شروع شود (به زمان تهران) که این آغاز روز مطابق بایک سنت کهن ایرانی است(یادداشت 4)بنابراین ،ا گر نقطه اعتدالی بهار قبل از ظهر یک روز خاص قرار بگیرد آن روز اولین روز سال در تقویم است و اگر بعد از ظهر قرار بگیرد روز بعد  اولین روز سال در تقویم می شود.به عبارت دیگر سال جدید در نیمه شب نزدیک به لحظه اعتدالی آغاز می شود. در گذشته ، با استفاده از مشاهده ی ارتفاع خورشید آن روز را نوروز اعلان می کردند و آن زمانی است که ارتفاع خورشید از ارتفاع استوای آسمانی پیش می افتد.
سال تقویمی می تواند با تاخیریا تقدم کمتر از 12 ساعت نسبت به رویداد اعتدالی یا تحویل سال _که اهمیت فرهنگی زیادی دارد_آغاز شود .قرار گرفتن این لحظه در روز یا شب هیچ اهمیتی ندارد، تمام اعضای خانواده نظافت می کنند ، لباسهای نو به تن می کنند و به دور هفت سین می نشینندو منتظر این لحظه ی نجومی می مانند. امروزه زمان نوروز توسط تلویزیون و رادیو اعلام می شود ، در حالی که در گذشته با گلوله ی توپ یا ادوات ضربی این لحظه را اعلام می کردند. زمانی که این لحظه فرا می رسد ،مردم فریادهایی از شادی سر می دهند و به دید و بازدید از یکدیگر می پردازند.

جدول2
میانگین میزان تاخیرات دو نقطه متوالی اعتدالی بهار

نقطه شروع تقویم رایج ایرانیان جمعه 22 مارس سال 622 بعد از میلاد است.(یادداشت 5)در 22 سپتامبر آن سال(هفتمین روز ماه عرب ربیع الاول)  پیامبر اسلام از مکه به مدینه هجرت کردند . دومین خلیفه ، عمربن الخطاب زمانی که سیستم تقویم را در سال 638 بعد از میلاد پذیرفت، پیشنهاد کرد تا نقطه ی شروع تقویم قمری اسلامی را 2 ماه و8 روز به عقب بازگردانند وشروع آن مصادف با محرم، ماه مقدس اعراب شد مطابق با 19 جولای سال 622 بعد از میلاد، از طرف دیگر، در تقویم قمری ، ماه ها با فصلها مطابقت ندارند و تاریخ ها نسبت به حرکت روزانه خورشید حرکت می کنند واینها تقویم قمری رابرای حکومت مدنی نامناسب می کند(برای مثال برای زمان بندی برداشت محصول و جمع آوری مالیات محصولات برداشت شده).بنابراین مشکل ایجاد شده توسط تقویم قمری 400 سال بعد در ایران در سلسله سلجوقیان زمان سلطنت جلال الدین ملک شاه به شدت احساس شد بعلاوه جشن نوروزبه علت نادیده گرفتن افزایش روز به سال، به اواسط برج حوت حرکت می کرد(بخش 5 را ببینید.) ومطابق با همین ، مورخان و منجمان قدیمی ، هدف اصلی در اصلاح تاریخ را ثابت کردن نوروز در نقطه اعتدالی بهار بیان کرده اند(دایره المعارف ایرانیکا)

بنا به دلایل بیان شده، وزیر باهوش وسیاستمدار ، نظام الملک ، ملک شاه را متقاعد کرد تا تقویم را اصلاح کند.او گروهی از منجمان را به سرپرستی عمر خیام ، شخصی که رصد خانه ای را در  اصفهان_پایتخت ایران در آن زمان_ (برخی از منابع ری یا نیشابور را بیان می کنند) سازمان دهی  کرده بود، برگزید(یادداشت 6) بر پایه مشاهدات و محاسبات اصلاح نقطه اعتدالی بهار سال 622 بعد از میلاد ، که شروع تاریخ ایرانیان 6 ماه قبل از هجرت پیامبر بود، پذیرفته شد. همینطور آنها یک سیستم افزایشی منحصر به فرد براساس یک دوره 33 ساله بوجود آوردند که توضیحات آن در بخش 5 آمده است به علاوه اصلاحی که  در مورد ماه های سال انجام شد نیز پذیرفته شد که در طی آن سال به 12 ماه مساوی 30 روزه تقسیم شد و 5 یا 6 روز باقی مانده را  که روزهای" اندرگاه" می نامیدند بین 30 اسفند و اول بهار، که در تقویم ایرانی غیر اسلامی تجربه شده بود، قرار دادند.  .و جالب توجه است که با وجود پیشنهاد هایی که در  مورد  نامگذاری ماه ها مطرح شد از جمله نامهای شاعران از نامهای باستانی برای نامگذاری آنها استفاده کرده اند.

هدف اصلی اصلاحات علاوه برمشکلات اداری و اقتصادی ،حفظ نوروز، یکی از مهمترین نمادهای هویت ایرانی ، نیز بوده است به طور خلاصه، اصلاحات یک نتیجه خیلی برجسته و شاید بی نظیردر تاریخ ایرانیان نیز داشته است و آن وابستگی شدید نوروز به نقطه اعتدالی بهار است که این مورد به علت نبودن افزایش یک روز در هر 4 سال، در تقویم زرتشتیان ساسانی وجود نداشته است آنها در عوض در هر 120 سال یک ماه کامل به تقویم اضافه می کردند. (بلویس 1996)

سال ایرانیان به 12 ماه با وابستگی زیادی به فصل های واقعی سالانه، تقسیم می شود.6 ماه اول تقویم امروزی 31 روز دارد و 5 ماه دیگر 30 روز و ماه آخر 29 یا 30 روز دارد.این طریقه تقسیم بندی طول ماه ها با طول واقعی فصل های نجومی که تعداد روزهای آنها با هم برابر نیست ، بهار و تابستان از پاییز وزمستان طولانی تر است، تطبیق داده شده است(یادداشت7).نام های اصلی ماه ها در زبان اوستا(یادداشت 8) معنی شان وسیر تکامل زبان شناسی آنها در بیشتر سالها در جدول 3 ارائه شده است.

3.طول سال:

سال ایرانیان یک سال اعتدالی با نقطه شروع اعتدالی بهار است.اما آن را نباید با تعریفی که توسط منجمان امروزی با عنوان "سال اعتدالی* "ارائه شده است ، اشتباه گرفت.(یادداشت 9)ا امروزه ،تعریفی که از سال اعتدالی ارائه شده است عبارت است از:

the interval during which the Sun's mean longitude, referred to the mean equinox of the date, increases by 360 degrees

این تعریف را انجمن عمومی واحد بین الملللی نجوم در سال 1955 در شهر دوبلین پذیرفت.چندین محقق ازجمله:"میوس* و ساوییو*(1992)،کاسیدی*(1996)،میوس(2002) "برتفاوت میان "سال اعتدالی بهار*" و تعریف ارائه شده با عنوان سال اعتدالی تاکید داشتند.با این حال ،  معادل گرفتن این دو تعریف به یک خطای رایج تبدیل شده است.در واقع بیشتر منجمان و تقویم نویسان نقطه شروع سال اعتدالی را "نقطه اعتدالی بهار" در نظر می گیرند ولی در محاسباتشان از"طول سال اعتدالی "که در تعریف جدید ارائه شده استفاده می کنند(یادداشت 10).و متاسفانه برخی از منجمان و تاریخ نویسان ایرانی این اشتباه را مرتکب می شوند.

باید براین موضوع تاکید کنیم که مفهوم جدید سال اعتدالی، برای مطالعات مکانیکی آسمانی ،برپایه "mean longitude of the Sun "و مستقل ازمبدا خاصی برای حرکت ظاهری سالیانه خورشید ارائه شده است و دریک دوره طولانی  رفتار سال را براساس تغییر جهت محور زمین ، ارزیابی می کند.موضوع فایده این مفهوم نیست ، تقویم های شمسی مرسوم ، ایرانی همچنین گریگوری (یادداشت11)بر پایه متوسط طول واقعی  سال اعتدالی بهاراست. موقعیت مجموعه لغات نیز به این اشتباه کمک می کنند، زیراازنام های مشابه(سال اعتدالی) برای دو مفهوم مختلف اما تقریبا وابسته استفاده می شود .بنابراین رفع کردن این ابهام توسط واحد بین المللی نجوم بوسیله پذیرفتن دو نام متفاوت برای این دو مفهوم قابل تحسین خواهد بود، منطقی است که از "سال اعتدالی" تنها برای تعریف امروزی ، مفهوم مکانیکی آسمانی، و از"سال اعتدالی بهار " برای فاصله میان گذر متوالی خورشید از نقطه اعتدالی بهار ،استفاده شود، البته ایرانیان آن را "سال نوروز"می خوانند.

اجازه بدهید که اختلاف میان سال اعتدالی وسال اعتدالی بهار را با دقت بیشتری بررسی کنیم ،بریتاگنون* و راچر* (2001)عبارت زیر را برای طول سال اعتدالی ارائه داده اند:

کهbarycentric dynamical time (TDB), T است یا ساده تر،روزهای یکسان (سالنامه نجومی)86400 ثانیه ای است(زمان اتمی بین المللیTAI)،شمرده شده در هزاره ی ژولین(365250 روز)ازمبدا کنونی. این عبارت برای یک فاصله 10,000± با شروع از 2000.0J صحیح است.برای بیان کردن آن براساس universal time که براساس گردش زمین به دورمحورش استهمان نویسنده ها چند جمله ای زیررا برای سال اعتدالی ارائه داده اند:.

که T در اینجا universal time است.مشاهده می کنیم که در عصر 2000 Jطول سال اعتدالی 3655.24219052 روز یکسان 86400 ثانیه ای بوده است که برابر با 365.2421789 روز واقعی خورشیدی می باشد و می توانیم آن را گرد کنیم که 365.2422 روز می شود.فرمول[1] و[2] همچنین نشان می دهند که طول سال اعتدالی ثابت نیست، همچنین در شکل 2 نشان داده شده است ، که در حدود 5 میلی ثانیه  در هر سال کمتر می شود که به علت افزایش انحراف محور زمین است . همچنین طولش براساس روزهای واقعی شمسی در حدود 6 میلی ثانیه در سال کاهش می یابد که به علت آهسته شدن گردش زمین در اطراف محورهای خودش که اساسا به علت اثر جزر و مددی ماه است.(در شکل 2 نشان داده نشده است .)با ید تاکید کنیم که فعلا ما در محاسبه طول دقیق روز ناتوانیم. علت آن غیر قابل پیشگویی بودن تجربه گردش زمین ، بی قاعده بودن تغییرات دربیشتر مقیاس های زمانی مختلف که از فرآیندهای ژئو فیزیک وآشفتگی های نجومی داخلی و خارجی نتیجه می شود، است.

از طرف دیگر، فاصله زمانی متوسط میان دو نقطه اعتدالی بهار متوالی توسط میوس(2002) برای طول جغرافیایی واقعی خورشید برپایه عناصر مداری زمین (سیمون*،1994) و حل دقیق معادله کپلراستخراج شده است که بوسیله عبارت چند جمله ای زیر نشان داده شده است:

برای دوره ی در حدود 500سال قبل از میلاد تا 4500 سال بعد از میلاد کهT در 365250 روز یکسان هزاره ی ژولیوس ازآغاز2000.0J اندازه گیری شده است. باید تاکید کنیم که این عبارت تکامل کلی سال  واقعی اعتدالی بهار در یک دوره زمانی طولانی را نشان می دهد که قانون کپلرمبنی بر حرکت غیر یکنواخت زمین در آن لحاظ شده است، هرچند نوسانات ایجاد شده توسط آشفتگی های گرانشی دوره های مختلف ، در طول سال لحاظ نشده است یک معادله ترکیب شده ی 96 جمله ای ،حل دقیق آمده درجدول نجومیIMCCE را نتیجه داده است. .چند جمله ای [3] براساس روزهای خورشیدی به صورت زیر بیان می شود:

مقایسه میان معادلات[3] و[1] یا [4] و[2] بوضوح نشان می دهد که متوسط سال اعتدالی بهار و سال اعتدالی طول یکسانی ندارند . برای مثال برای لحظه ی 2000+، متوسط سال اعتدالی 365.2421789 روزبا توجه به اینکه متوسط سال اعتدالی بهار 365.242362 روز است به اندازه ی15.82 ثانیه بزرگتر است.  سال اعتدالی  به صورت 365.2422 روز گرد می شود ، سال اعتدالی بهاربه 365.2424 روز نزدیک است.به علاوه از معادله [3] مشاهده می شود که سال اعتدالی بهار در بیشتر سالها متغیر است(شکل 2 را ببینید).در حدود لحظه ی 3000- طول آن 365.241872 روز یکسان است و در شروع تاریخ میلادی  طول سال به 365.2421872  روز یکسان افزایش می یابد .این  افزایش ادامه می یابد تابه بیشترین مقدار خود که  365.242525 روز یکسان است ،در لحظه ی 5000+ می رسد.بنابراین اختلاف میان سال اعتدالی و سال اعتدالی بهار تنها به طول سالها محدود نمی شود ،تغییرات آنها در یک دوره طولانی، در بیشتر زمانها متفاوت است. سال اعتدالی بهاردر مقایسه با سال اعتدالی که مدام در حال کاهش است، بعد از لحظه ی8000+ کاهش می یابد

همچنین شکل 2 تغییرات سال واقعی اعتدالی بهار را براساس روزهای خورشیدی، بدست آمده براساس محاسبات IMCCEنشان داده شده است. از آنجاکه نمایش نوسانات سال در دوره های نسبتا کوتاه قابل توجه است داده های آن در دو فرم مختلف نشان داده شده تا  قابل تشخیص از هم باشند. نقاط گسسته، نشان داده شده روی خط های عمودی،نشان دهنده متوسط متغیر برای یک دوره ی 500 ساله است با خط ها انحراف معیاری بیشتر ازاین فاصله نشان داده شده است.کمترین میزان نوسانات متعلق به لحظه ی 0 است که تغییرات نقطه اعتدالی بهاردر حدود 20 ثانیه است تازمانی که در لحظه ی 2000+ این مقدار دو برابر می شود.منحنی موج دار داده هایIMCCEرا بعد از ملایم شدن با روش فیلتر گذاری که در آن همه تغییرات در ازاء  دوره های زیر 100 سال کنار گذاشته شده است را نشان می دهد. به این ترتیب عمده ترین نوسانات طول سال اعتدالی بهار نسبتا از آشفتگی ها در دوره های کوتاه نتیجه می شود. رویهمرفته شکل سال واقعی اعتدالی بهار به متوسط این سال نزدیک است اگر از روش های هموار سازی قوی استفاده کنیم .ملاحظه می کنید که برای تبدیل کردن روزهای یکسان به روزهای خورشیدی باید از پارامترهای اصلاح شده استفاده کنیم که آن را مشتق دلتای-T می نامند که به صورت تفاوت میان معادلات [1] و [2] تعریف می شود.به طور کلی در تصحیح ، روزهای یکسان سال در قبل از لحظه ی 2000+ افزایش می یابد و بعد از آن کاهش می یابد.(یادداشت 12).

شکل2

بنا به اشاره ای که در بالا شده است طول سال اعتدالی بهاردر دوره های کوتاه می تواند به طور قابل ملاحظه ای ازمیانگین فاصله بگیرد  که عمدتا به علت نیروی گرانشی ماه و سیارات است.نوسانات طول سال در شکل 1 نشان داده شده است در  فاصله ی زمانی 1000-2500 بعد از میلاد کوتاهترین سال 365.230880 روز است که در 1095 بعد از میلاد است وبلندترین سال، سال 1216بعد از میلاد با 365.252685 روزیا 365روز ،6 ساعت ،3 دقیقه و52 ثانیه است . متوسط طول سال به فاصله مطرح شده بستگی دارد ،در جدول 2 نشان داده شده است. مشاهده می کنیم که پیرامون دوره ی خیام، متوسط سال  اعتدالی بهاردر یک دوره ی 400 ساله ، فاصله 800-1200 بعد از میلاد،365.242337 روز خورشیدی  بوده است که این ، مقدار میانگین برای کل دوره ی 0 تا 2500+ نیز هست.  در ادامه ما از میانگین 365.242362 روز (مطابق با دوره ی 1500+ تا 2500+) برای طول سال اعتدالی بهاردر صد سال آینده استفاده خواهیم کرد.

4.تفاوت میان سالهای اعتدالی و ایرانی

در اینجا ، ما بر این حقیقت که سال اعتدالی بهار با تعریف ارائه شده ی "سال اعتدالی" با هم یکی نیستند، تاکید می کنیم. از آنجاییکه مدار زمین در اطراف خورشید بیضی است، سرعت حرکتش روی مدار یکسان نیست. درحضیض خورشید، زمین به خورشید نزدیک تر است بنابراین زمین با سرعتی بیشتر ازمیانگین حرکت می کند ، درحالیکه در منتهای اوج ، زمین در دورترین نقطه از خورشید قرار می گیرد و آهسته تر حرکت می کند.به علاوه به علت تغییر جهت محورزمین، نقطه اعتدالی به آهستگی در طول دایره البروج به اندازه50.3 آرک ثانیه در هر سال نسبت به ستاره ها به عقب بازمی گردد، تا زمانیکه محور بزرگ مدار زمین در جهت مستقیم نزدیک 11.6 آرک ثانیه در هر سال بگردد.در نتیجه زمانیکه خورشید از نقطه اعتدالی عبور می کند ، یک سال در مسیر ظاهری خورشید در امتداد دایره البروج  سپری می شود، زمین طوری نیست که مدارش را کامل طی کند. آن یک مدار ناقص که یک کمان کوچک کمتر دارد را به طور کامل طی می کند(به علت حرکت مدار). این کمان کوچک تاحدی با سرعت های مختلف مطابق با موقعیتش نسبت به حضیض خورشید مدار زمین پوشیده می شود در نتیجه به نقطه پذیرفته شده برای شروع سال بستگی دارد، یک مسیر کامل در طول جغرافیایی استوا تا حدی طولی متغیر خواهد داشت.این به این معنی است که طول واقعی سال اعتدالی به نقطه مبدا روی دایره البروج وابسته است.

یک فرمول ریاضی ساده می تواند توضیحات را ساده تر بکند. طول سال را می توان به این صورت بیان کرد: Y=T-t کهT زمانی است که خورشید برای طی کردن کامل مدارنسبت به حضیض خورشید،نیاز دارد و t  زمان حاصل شده است برای اینکه نقطه مرجع به  خورشید نزدیک است.زمان حاصل شده را با نسبت طول کمان،S، وسرعت ظاهری خورشید:t=S/V نشان می دهند.اما ازآنجاییکه طول کمان ثابت است t تنها به سرعت وابسته است.برای مثال ، انقلاب دسامبر زمین به حضیض خورشیدنزدیک است(که دراوایل ژانویه به آن می رسد.) و خورشید ظاهرا سریعتر از میانگین به سمت نقطه انقلابی حرکت می کند.بنابراین زمان حاصل شده کمتر اززمان حاصل شده برای نقطه اعتدالی است و با اینکه سال اعتدالی اندازه گیری شده برای این نقطه از سال اعتدالی بها رکوتاه تر است اما از چهار سال اصلی ، بلند تر است.برپایه محاسبات جدول نجومی توسط میوس(2002)،سیمون(1994) میانگین فاصله میان دو گذر متوالی خورشید از میان چهار نقطه ی فصلی در دوره های مختلف نتیجه گرفته شده است.نتایج نوشته شده در جدول 4 ، به طور آشکار اختلاف سالهای اعتدالی که طول مشابه ندارند نشان می دهد.(یادداشت 13) وبه خصوص سال اعتدالی بهار با سال اعتدالی اختلاف دارد . در واقع سال اعتدالی میانگین  چهار سمبل فصلی بیان می کند(یادداشت 14) بر این نکته تاکید می کنیم که طول سال در جدول 4 براساس روزهای یکسان هستند وبرا ی استفاده در تقویم باید به روزهای خورشیدی تبدیل شوندکه در ستون مربوط به نقطه اعتدالی بهار در ردیف دوم نوشته شده است(یادداشت 12).

طول سال ایرانیان محاسبه شده توسط خیام ،365.2424 روز است(Youschkevitch & Rosenfeld 1973)،که نتیجه منطقی حاصل شده از سیستم افزایشی است: :365+8/33=365.2424 (بخش 5 را ببینید) 365.2423 یک توافق خوب برای طول سال در زمان خودش بوده است،.تخمین طول سال خیام  با  میانگین 365.2424 روز،با روزهای کنونی مطابقت می کند.درمقایسه با سال گریگوری 365 +1/4-1/100 +1/400=365.2425 روز ، مقدارخیام برپایه اطلاعات دقیق حرکت سالانه خورشید است وملاحظه می کنیم که مقدار بسیار دقیق طول سال (365.24219858156) که به خیام نسبت داده می شود.(O'Connor & Robertson 1999)تا آنجائکه ما می دانیم استناد تاریخی ندارد .ما فکر می کنیم که ممکن است این مقدار نادرست باشد که از دوره های 2820 ساله ای که اخیرا پیشنهاد شده است، نتیجه گرفته شده است.(بخش 7 را بینید).

اطلاع دقیق از میزان طول سال یک چیز است و استفاده از آن در ساختن سیستم تقویم چیز دیگری است، زیرا سال تقویم 365 روز کامل است که با سال واقعی خورشیدی برابر نیست.بنابراین یک تقویم خوب، تقویمی است که یک سیستم افزایشی ارائه دهد که در آن طول سال به واقعیت نزدیک باشد.

5.سیستم افزایشی

تغییر میانگین زمان ،dt میان دو نقطه متوالی اعتدالی بهار، نشان داده شده در جدول 2، اضافه زمان را نسبت به سال تقویمی که 365 روز کامل است، نیز مشخص می کند .به عبارت دیگر ،  درهر سال ، زمان خورشیدی به اندازه ی dt/24  نسبت به تقویم تقدم دارد .برای فاصله زمانی 1000+ تا 2500+،      dt = 5.81662 h  خواهد بود که این تقدم  برابر با 0.2424 ≅0.242356 =24/5.81662 روز در هر سال می شود.بنابراین ، بعد از 4 سال جمع این مقادیر برابر با0.96944 = 0.24236 4x روز می شود که به 1 روز نزدیک است و این ایجاب می کند که سال کبیسه 366 روزباشد.این اصلاح 1 روز در هر 4 سال بسیار سخاوتمندانه است و این علت تقدم سال تقویمی نسبت به سال  خورشیدی است.این مورد بنیادی ترین مشکل تقویم خورشیدی است و این دلیلی است برای این که چرا تقویم ایرانی سیستم معینی برای افزایش روز به سال در هر 4 سال ندارد.(زیر را ببینید.) از جهت دیگراگر این افزایش به کار نرود ،عید نوروز نسبت به نقطه اعتدالی بهار به عقب می رود ودرحدود سال 1506 ،از میان تمام فصل ها عبور کرده است.واضح است که بعد از 4 سال نقطه اعتدالی بهار در 2 فروردین اتفاق می افتد و بعد از هشت سال  در 3 فروردین اتفاق می افتدو به همین ترتیب ادامه می یابد .درزمانهای یکسان ، این خطا بیشتر و بیشتر می شود تا اینکه نوروز در زمستان قرار می گیرد.

تقویم ایرانیان براساس دوره ی افزایشی 33 ساله که به این ترتیب 8 =7.9992 =0.2424 33x سال 366 روزه و25 سال عادی ی 365 روزه داریم.دو نوع سال کبیسه داریم :1.سال کبیسه بعد از3 سال معمولی (که آن را "دوره 4 ساله"می نامند.)2. سال کبیسه که بعد از4 سال معمولی اتفاق می افتد(دوره ی 5 ساله).در طول یک دوره ی 4 ساله، زمان وقوع نقطه اعتدالی بهار از روی قاعده دو بار بعد از ظهر و دو بار پیش از ظهر اتفاق می افتد.بنابراین ، در هر 33 سال یک نقطه اعتدالی بهار خیلی نزدیک به نیمه شب اتفاق می افتد که میان این دوجفت اتفاق می افتد و یک دوره ی 5 ساله را ایجاد می کند، روشن است که این وضعیت در هر 33 سال اتفاق می افتد و بعضی اوقات، کم اتفاق می افتد ، بعد ازیک فاصله 29 ساله است.

اولین سال کبیسه ی یک دوره ی 33 ساله در یک دوره 5 ساله و 7تای دیگر در دوره های 4 ساله است.بنابراین افزایش را درسالهای : 5،9،13،17،21،25،29،33داریم. کل این دوره برابر با  25x 365 + 8 x 366 = 12053  روز تقویمی  می باشد، با مدت زمان خورشیدی  برابر 33x 365.242362 = 12052.99795 روز است. این به این معنی است که یک دوره ی 33 ساله به اندازه ی 0.00205 روز ،یا در حدود 3 دقیقهجلوتراز زمان خورشیدی است. این دلیل این است که چرا یک دوره ی 33 ساله درآینده خیلی به تنظیم نیاز دارد. . تخمین زدن یک طول ثابت برای سال اعتدالی بهار ، بعد از حدودا 500 دوره یا در حدود 16000 سال ،1 روز به سال اضافه می شود.اگرچه طول سال بعد از زمان 3000+ کاهش می یابد وبه مقداری درحدود 365.24182 در 8000+ می رسد ، یک دوره ی کوتاه تر  برای اینکه به یک روز کامل برسیم ، مورد نیاز است. بهر جهت ، زمانیکه کل خطا1/33 یک روز است ، یک دوره ی33 ساله نیاز دارد که به 29 سال تقلیل یابد برای اینکه تقویم حرکتش را با زمان خورشیدی حفظ کند. باید تاکید کنیم که جزئیات برون یابی بسیاری از دوره های طولانی بی فایده هستند زیرا طول سال ثابت نیست و ما از اختلاتی که در آینده ممکن است پیش بیاید و اثرات قابل توجهی داشته باشند، اطلاعی نداریم.

در گذشته ، زمانیکه هنوز نیوتن نظریه گرانشش را ارائه نداده بود و لاپلاس  ،لاگرنگ ،اویلر، همیلتن و دیگر دانشمندان هنوز فرمولهای مکانیک آسمانی رابا همکاری یکدیگر ارائه نداده بودند .دقت لحظه ی اعتدالی بهار را براساس جزئیات برونی مشاهده شده پیشگوئی می شد. امروزه به پاس پیشرفت های قابل توجه در مدل های اجرام آسمانی وبه خصوص پیشرفت مقتدرانه کامپیوتر ها وروشهای عددی، لحظه ی اعتدالی بهاررا می توان با دقت زیاد پیش بینی کرد.بنابراین اندازه گیری مشاهدات برای چک کردن تناظر حقیقی میان مدلهای ریاضی   و واقعیت ،ضروری است.همچنین مشاهدات بخش مهمی از فرهنگ تقویم ایرانی است و آرزو داریم که حفظ شوند. به علاوه حالا که بسیاری از منجمان آماتور پیشرفت های فنی قابل توجه ای کرده اند بسیاری از مردم می توانند در مشاهدات حرکت خورشید در لحظه نوروز شرکت کنند نظر به اینکه نوروز با جشن ها ومراسم عمومی متعددی همراه است مرسوم شدن مشاهده ی خورشید در اطراف نقطه اعتدالی بهار می تواند از جمله کارهای لذت بخشی باشد که به این مراسم اضافه می شود به طور مشابه می توان مشاهده ی حرکت خورشید را در" جشن مهرگان" که در شروع ماه مهر ،هفتمین ماه سال، که جشن اعتدالی پاییز برگزار می شود ،. ،را توصیه کرد(یادداشتهای 15 و 16).

6.یک یادداشت جالب تاریخی

به زودی!

7.دوره ی 2820 ساله رایج شده

اخیرا برخی ازتقویم نویسان ایرانی، به طور عمده مرحوم بهروز(1952) ومرحوم بیرشک (1993)،  دوره ای که تاکنون در تقویم ایرانیان ناشناخته بوده است، پیشنهاد دادند . آنها تقویم را به دوره های 2820 ساله تقسیم کردند که به 21 زیر دوره ی 128 ساله و یک دوره ی 132 ساله تفکیک می شود(132 + 128 * 21 =2820) زیر دوره های 128 و 132 ساله خود به دوره های 29 ،33 و 37 ساله تقسیم می شوند (37 +33*2+29 =132 ,33* 3+29 = 128) به طور خلاصه این دوره 2137 سال عادی دارد و 683 سال کبیسه است.

این طرح شامل اشکالات متعددی است . این ادعا می کند که دوره ی 2820 ساله فاصله ی را که نقاط اعتدالی در یک لحظه در روز اتفاق می افتد را نشان می دهد. بررسی دقیق داده های جدول نجومی IMCCE به ما اجازه تائید این ادعارا  که در حال حاضر توسط محققان تقویم،ازجمله منجمان ایرانی ملک پور (2004) و صیاد (2000) ، رد شده است، را نمی دهد به علاوه کل دوره ی 2820 ساله در حدود 0.5 روزنسبت به زمان خورشیدی تقدم دارد.با استفاده از طول سال اعتدالی بهارارائه شده ، مقدار دوره  برابر با 365.242362 = 1029983.461 *2820 روز است درحالی که تقویم برابر با 1029983=  366*365 + 683*2137 روز خواهد بود برای اینکه این چرخه با زمان خورشیدی همگام باقی بماند طول سال باید 365.242986 روزیا در حدود 365.2422 روز باشد.این رقم که از کسر683/2820 نتیجه شده است به نظر می آ ید که طول سال امروزی اعتدالی باشد، که اشتباها برای طول سال   سال اعتدالی بهار در نظر گرفته شده است.در نتیجه طرح اجرا شده در یک دوره ی 2025  ساله چندین  اشکال دارد برای مثال 21 مارس سال 1- بعد از میلاد  ،21 مارس 1600 بعد از میلاد و 21 مارس 2025 بعد از میلاد.

دوره 2820 ساله ممکن است که دقت بسیار زیادی در طول سال داشته باشد(365.24219858156 روز) نسبت داده شده به خیام (بخش 4 را ببینید.) در واقع کسر 683/2820 بر یک سال 365.2421985603 روز دلالت می کند که به طور شگفت انگیزی به مقدارنسبت داده شده شبیه است.  این متغیر جعلی ممکن است ریشه در اشتباه خیام که موسس دوره های 2820 سال بوده ، داشته باشد به علاوه هیچ نوشته تاریخی  در رابطه با دوره ی خیام وجود ندارد(صیاد 2000)شایدعلت این اشتباه  پیشنهاد  بهروز(1952)  که به صورت جدول هایی که "جدول های خیام "می نامید، ارائه داد و باز گذاشتن درها برای سو تعبیر وبرداشت های غلط بوده است.

تصوریک چنین دوره ای به نظر می آید که از اشتباه میان سال های اعتدالی بهار و اعتدالی ، با توجه به توضیح داده شده در بالا، و به علاوه نپرداختن به تغییرات مادی طول سال ، نتیجه می شود. به علاوه ، این سیستم پیچیده دقت تقویم را افزایش نمی دهد از این پس از طرح 33 ساله ،اگر چه بسیار شبیه هستند اما کارامد تر است،استفاده می شود.

8.تناظر با دیگر تقویم ها

چند نرم افزارمعتبر برای تبدیل تاریخ تقویم ایرانیان و روزهای هفته را به سیستم های دیگر و بالعکس وجود دارد.در اینجا می توانیم به برنامه ی"خیام"اشاره کنیم : 

توسط حسین باقرزاده برای تناظر میان تقویم ایرانی و گریگوری مقدمه چینی شده است. معمولا سالهای کبیسه در دوره های 33 ساله ، سال هایی هستند که در تقسیم بر 33 باقی مانده 1،5،9،13،17،22،26 و30 داشته باشند .برای مثال ،سال 1375 شمسی که در 20 مارس 1996 شروع می شود باقی مانده ای 22 دارد و بنابراین کبیسه است.این قانون در "برنامه خیام "اجرا می شوند.(Borkowski (1996/1997 در مقاله اخیراش بحث می کند که این الگوریتم برای سالهای 1799 تا 2256 بعد از میلاد(1178 تا 1634 شمسی ) درست کار می کند . به علاوه او یک کد کوتاه که طرح سالهای کبیسه رابرای فاصله 3000 ساله اصلاح می کند ،  ارائه می دهد.

از دیگر نرم افزارهای جالب Calendrica 2.0که بر پایه الگوریتمCalendrical Calculations: The  millennium Editionبوسیله ی Edward M. Reingold & Nachum Dershowitz.نسخه ی قابل مشاهده ی آن:

این تنها تبدیل میان سیستم ایرانی و گریگوری را انجام نمی دهد، بلکه امکان تبدیل به تقویم های دیگری چون ارمنی ، چینی ، انقلاب فرانسوی .(یادداشت 18)یهودی ،هندو ،اسلامی ،مایان و اشتباهات محاسباتی برنامه ی تقویم ایرانی با دوره ی2820 ساله درج شده است.